נבון כיהן כיושב-ראש ועדת החוץ והביטחון של הכנסת בשנים 1974–1977 ושימש יושב-ראש הוועד הפועל הציוני בשנים 1972–1977. באפריל 1978 נבחר לתפקיד נשיא המדינה. פרש ב-1983, לאחר שסיים תקופת כהונה אחת, בכוונה להתמודד על מנהיגות מפלגת העבודה לקראת הבחירות לכנסת ה-11 (1984). כאשר הורכבה ממשלת האחדות הלאומית לאחר הבחירות, מונה נבון לסגן ראש הממשלה ולשר החינוך והתרבות. בתפקידו זה שם דגש מיוחד בחינוך לדמוקרטיה, במאבק בגזענות ובשילוב בין ערכים יהודיים לערכים כלליים. נבון המשיך לכהן בתפקיד שר החינוך והתרבות עד פרישת מפלגת העבודה מהממשלה במרס 1990. לאחר התפטרותו מהממשלה כיהן כיושב-ראש המועצה הציבורית שהכינה את האירועים לכבוד יובל שנת ה-500 לגירוש יהודי ספרד. נבון לא התמודד בבחירות לכנסת ה-13 (1992) ודחה על הסף את הרעיון שיתמודד על ראשות העיר ירושלים בבחירות המוניציפליות ב-1993. בשנים האחרונות הוא ממשיך לעסוק בכתיבה.